Andrei Markov nacque il 14 giugno 1856 a Ryazan, in Russia. Frequentò l'università di San Pietroburgo e fu studente di Pafnuty Chebyshev; in seguito insegnò in quella università..
I primi lavori di Markov furono nel campo della teoria dei numeri, dell'analisi, delle serie infinite e della teoria dell'approssimazione. Per gli studenti di probabilità, Markov è noto per lo studio di una classe di processi stocastici di fondamentale importanza, noti come catene di Markov. Una catena di Markov è caratterizzata dalla proprietà che, ad ogni istante di tempo, l'andamento futuro del processo è indipendente dal comportamento passato. Markov studiò inoltre successioni di variabili dipendenti e teoremi-limite in probabilità, tra cui il teorema del limite centrale.
Markov morì il 20 luglio 1922 a San Pietroburgo.