Antoni Zygmund nacque il 25 dicembre 1900 a Varsavia, che allora faceva parte dell'impero Russo. Si laureò in matematica all'università di Varsavia nel 1923, e insegnò al politecnico di Varsavia e poi all'università di Vilnius, in Lituania.
All'iniziò della seconda guerra mondiale, fu richiamato nell'esercito polacco; dopo l'occupazione tedesca fuggì negli Stati Uniti, nel 1940. Insegnò all'università di Chicago dal 1947 al 1980; ricevette la National Medal of Science nel 1986.
Zygmund apportò contributi rilevanti all'analisi, in particolare alla teoria della misura. È importante per la storia della probabilità per i suoi contributi alla teoria dell'integrazione stocastica. Molti dei suoi libri restano dei classici: Trigonometric Series (1935), Analytic Functions (1938), Measure and Integral (1977).
Zygmund morì il 30 maggio 1992 a Chicago.