Augustus De Morgan nacque a Madurai, in India, il 27 giugno 1806, da un ufficiale dell'esercito inglese, ma la sua famiglia tornò in Inghilterra quando Augustus aveva appena sette mesi. Studiò al Trinity College e poi a Cambridge. Nel 1827 fu nominato professore di matematica al nuovo University College di Londra, dove restò per il resto della sua vita. De Morgan fu uno dei fondatori della London Mathematical Society, e ne fu primo presidente.
De Morgan scrisse molti popolari libri di matematica, tra cui Elements of Arithmetic, Trigonometry and Double Algebra, The Differential and Integral Calculus e A Budget of Paradoxes. Scrisse inoltre più di 700 articoli per la Penny Cyclopedia. De Morgan è noto per il suo sviluppo della logica e della teoria degli insiemi in forma simbolica e algebrica, sulla scia del lavoro di George Boole. Il nome di De Morgan è associato in particolare col principio generale della dualità nella teoria degli insiemi (le leggi di De Morgan). De Morgan fu inoltre il primo a definire rigorosamente il principio di induzione.
De Morgan amava dire di avere x anni nell'anno x2 (cioè 43 anni nel 1849). Morì a Londra il 18 marzo 1871.