Aleksandr Lyapunov nacque il 6 giugno 1857 a Yaroslavl, in Russia. Fu amico di Andrei Markov, ed entrambi furono studenti di Pafnuty Chebyshev.
Lyapunov apportò importanti contributi alle equazioni differenziali, alla teoria delle potenze, alla stabilità dei sistemi, all'analisi numerica e alla dinamica dei fluidi. È noto agli studenti per i suoi metodi per determinare la stabilità di un insieme di equazioni differenziali, e per la disuguaglianza che mette in relazione le norme di funzioni che porta il suo nome.
Lyapunov morì a Odessa il 3 novemre 1918.