Stanislaw Ulam nacque a Leopoli il 3 marzo 1909. Studiò alle scuole locali, mostrando interesse per la matematica e la fisica, e si laureò all'istituto politecnico di Leopoli nel 1933, con una tesi su un problema posto originariamente da Henri Lebesgue. Nel 1935, Ulam visitò l'Institute for Advanced Study dell'università di Princeton per lavorare con John Von Neuman, e nel 1940 accettò una cattedra da assistente all'università del Wisconsin.
Nel 1943, Ulam divenne cittadino americano e iniziò a lavorare a Los Alamos al problema che lo rese famoso: la bomba all'idrogeno. Ulam e Edward Teller risolsere il problema utilizzando una reazione a fissione per dare avvio alla fusione. Ulam restò a Los Alamos fino al 1965, quando fu nominato direttore del dipartimento di matematica dell'università del Colorado.
In probabilità, Ulam è importante per i suoi contributi ai fondamenti di teoria della probabilità e ai Metodi di Monte Carlo: utilizzare il campionamento per trovare soluzioni approssimate a problemi altrimenti non trattabili. Tale metodo fu importante nello sviluppo della bomba all'idrogeno, poiché i calcolatori del tempo erano molto primitivi.
Ulam morì il 13 maggio 1984 a Santa Fe, nel Nuovo Messico.