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8. Note conclusive

Simulazione

È molto semplice simulare il lancio di un dado equilibrato attraverso un generatore di numeri casuali. Ricorda che la funzione tetto ceil(x) indica l'intero più piccolo maggiore o uguale a x.

1. Supponi che U sia distribuita uniformemente su (0, 1) (numero casuale). Prova che ceil(6U) è distribuita uniformemente su {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Per vedere come simulare una mano di carte, vedi il paragrafo note conclusive nel capitolo sui modelli di campionamento finito. Un metodo generale per simulare variabili casuali è basato sulla funzione quantile.

Argomenti correlati

• Per molti dei modelli presentati in questo capitolo, il giocatore vince o perde, indipendentemente da partita a partita e con la stessa probabilità. Tali processi casuali sono studiati in dettaglio nel capitolo sulle prove Bernoulliane.
• Molti dei giochi che abbiamo studiato in questo capitolo possono essere visti, in termini statistici, come campionamento da una popolazione finita. Il capitolo sui modelli di campionamento finito tratta tali modelli di campionamento.
• Nella nostra analisi sul valore atteso condotta in questo capitolo, abbiamo assunto che il giocatore punta consistenetemente da partita a partita. Molti giocatori ritengono che si possa costruire una strategia vincente variando le puntate a seconda degli esiti delle prove precedenti. Tali strategie sono fallimentari, tuttavia alcune sono migliori di altre. Il capitolo su rosso e nero presenta un confronto tra due strategie opposte: gioco prudente e gioco avventuroso.
• Una delle strategie più semplici per variare le puntate è trattata nel problema di Pietroburgo.

Siti web

• Gambler's Anonymous è un gruppo di supporto psicologico fondato nel 1947 per aiutare i giocatori d'azzardo compulsivi.
• The Wizard of Odds è una grande risorsa per raccogliere informazioni su giochi d'azzardo e di fortuna. Il sito comprende regole e probabilità per quasi tutti i giochi da casinò, regole di comportamento per il giocatore e altre cose, e programmi di simulazione per alcuni giochi scelti.

Libri

• Un buon riferimento elementare per l'analisi di vari giochi di fortuna è The Mathematics of Games and Gambling di Edward Packel.
• Per una buona trattazione formale approfondita dei giochi d'azzardo, puoi vedere The Theory of Gambling and Statistical Logic, di Richard Epstein
• Un'interessante storia del gioco d'azzardo e della teoria della probabilità si trova in Games, Gods, and Gambling di Florence David.
• Un bel racconto immaginario (ma in parte autobiografico) su un giocatore d'azzardo compulsivo è Il giocatore, di Fedor Dostoyevsky.
• Un'interessante biografia di Cardano è Cardano, the Gambling Scholar di Oystein Ore.

Risposte agli esercizi del paragrafo 2

2.15. 0.0287

2.16. 3.913 × 10^-10

2.17. Ordinale. No.

Risposte agli esercizi del paragrafo 3

3.12. 0.2130

Risposte agli esercizi del paragrafo 4

4.36. 0.09235

Risposte agli esercizi del paragrafo 7

7.3. E(U) = 0.5319148936, sd(U) = 0.6587832083

7.4. E(U) = 0.5102040816, sd(U) = 0.6480462207

7.5. E(U) = 1.042553191, sd(U) = 0.8783776109

7.8.

7.9.

Nei seguenti esercizi di Keno, sia V la vincita casuale generata da una puntata unitaria.

7.13. m = 1. E(V) = 0.75, sd(V) = 1.299038106

7.14. m = 2. E(V) = 0.7215189873, sd(V) = 2.852654587

7.15. m = 3. E(V) = 0.7353943525, sd(V) = 5.025285956

7.16. m = 4. E(V) = 0.7406201394, sd(V) = 7.198935911

7.17. m = 5. E(V) = 0.7207981892, sd(V) = 20.33532453

7.18. m = 6. E(V) = 0.7315342885, sd(V) = 17.83831647

7.19. m = 7. E(V) = 0.7196008747, sd(V) = 40.69860455

7.20. m = 8. E(V) = 0.7270517606, sd(V) = 55.64771986

7.21. m = 9. E(V) = 0.7486374371, sd(V) = 48.91644787

7.22. m = 10. E(V) = 0.7228896221, sd(V) = 38.10367609

7.23. m = 11. E(V) = 0.7138083347, sd(V) = 32.99373346

7.24. m = 12. E(V) = .7167721544, sd(V) = 20.12030014

7.25. m = 13. E(V) = 0.7216651326, sd(V) = 22.68311303

7.26. m = 14. E(V) = 0.7194160496, sd(V) = 21.98977077

7.27. m = 15. E(V) = 0.7144017020, sd(V) = 24.31901706

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