Laboratorio virtuale > Giochi di fortuna > 1 2 3 4 [5] 6 7 8
La roulette (americana) ha 38 caselle numerate 00, 0 e 1-36. Come si vede dalla figura seguente,
A parte 0 e 00, le caselle sono alternativamente nere e rosse. L'ordine dei numeri sulla ruota è fatto in modo che numeri grandi e piccoli e pari e dispari si alternino.
Secondo Richard Epstein, la roulette è il più vecchio gioco da casinò che si gioca ancora. La sua invenzione è stata attribuita volta volta a Blaise Pascal, al matematico italiano Don Pasquale e a molti altri. In ogni caso, le prime roulette apparvero a Parigi intorno al 1765.
L'esperimento della roulette è molto semplice. Si fa girare la ruota e vi si getta una pallina, facendola girare nella scanalatura in direzione opposta a quella di rotazione. Prima o poi la pallina cade in una delle caselle. Assumiamo ovviamente che la ruota sia equilibrata, per cui la variabile casuale X che indica il numero di casella è distribuita uniformemente sullo spazio campionario
S = {00, 0, 1, 2, ..., 36}.
Quindi, P(X = x) = 1 / 38 per ogni x in S.
Esattamente come craps, la roulette è molto popolare nei casinò per la grande varietà di puntate ammesse. La figura precedente mostra un tavolo da roulette e indica alcune delle puntate che studieremo. Vedremo che tutte le puntate hanno lo stesso valore atteso (negativo, ovviamente).
Una puntata singola è una puntata su un singolo numero, e paga 35:1.
1. sIA W
la vincita di una puntata straight bet unitaria. Mostra che
2. Nell'applet
roulette, seleziona la puntata su un numero singolo. Simula 1000 replicazioni, aggiornando ogni 10, e osserva la convergenza della densità empirica e dei momenti di W ai loro valori teorici. Supponi di puntare 1$ per ogni replicazione. A quanto ammonterebbe la tua vincita netta?
Una puntata su 2 numeri (o puntata doppia) punta su due numeri adiacenti sul tavolo. La puntata paga 17:1 se uno dei numeri esce e perde altrimenti.
3. Sia W
la vincita di una puntata su due numeri unitaria. Mostra che
4. Nell'applet
roulette, seleziona la puntata su due numeri. Simula 1000 replicazioni, aggiornando ogni 10, e osserva la convergenza della densità empirica e dei momenti di W ai loro valori teorici. Supponi di puntare 1$ per ogni replicazione. A quanto ammonterebbe la tua vincita netta?
Una puntata su 3 numeri (o puntata riga) punta su tre numeri di una delle righe verticali. La puntata paga 11:1 se uno dei numeri esce e perde altrimenti.
5. Sia W
la vincita di una puntata su tre numeri unitaria. Mostra che
6. Nell'applet
roulette, seleziona la puntata su tre numeri. Simula 1000 replicazioni, aggiornando ogni 10, e osserva la convergenza della densità empirica e dei momenti di W ai loro valori teorici. Supponi di puntare 1$ per ogni replicazione. A quanto ammonterebbe la tua vincita netta?
Una puntata su 4 numeri punta su quattro numeri che formano un quadrato sul tavolo. La puntata paga 8:1 se uno dei numeri esce e perde altrimenti.
7. Sia W
la vincita di una puntata su quattro numeri unitaria. Mostra che
8. Nell'applet
roulette, seleziona la puntata su quattro numeri. Simula 1000 replicazioni, aggiornando ogni 10, e osserva la convergenza della densità empirica e dei momenti di W ai loro valori teorici. Supponi di puntare 1$ per ogni replicazione. A quanto ammonterebbe la tua vincita netta?
Una puntata su 6 numeri punta su sei numeri su due righe del tavolo. La puntata paga 5:1 se uno dei numeri esce e perde altrimenti.
9. Sia W
la vincita di una puntata su sei numeri unitaria. Mostra che
10. Nell'applet
roulette, seleziona la puntata su sei numeri. Simula 1000 replicazioni, aggiornando ogni 10, e osserva la convergenza della densità empirica e dei momenti di W ai loro valori teorici. Supponi di puntare 1$ per ogni replicazione. A quanto ammonterebbe la tua vincita netta?
Una puntata su 12 numeri può essere una puntata colonna, su una delle tre colonne di 12 numeri che formano la tavola, o sui primi 12 (1-12), i 12 centrali (13-24), e gli ultimi 12 (25-36). Una puntata su 12 numeri paga 2:1 se uno dei numeri esce e perde altrimenti (anche se escono 0 o 00).
11. Sia W
la vincita di una puntata su dodici numeri unitaria. Mostra che
12. Nell'applet
roulette, seleziona la puntata su dodici numeri. Simula 1000 replicazioni, aggiornando ogni 10, e osserva la convergenza della densità empirica e dei momenti di W ai loro valori teorici. Supponi di puntare 1$ per ogni replicazione. A quanto ammonterebbe la tua vincita netta?
Una puntata su 18 numeri può essere sul colore (rosso o nero), sulla parità (numeri dispari da 1 a 36 o numeri pari da 1 a 36 o sulla posizione bassa (numeri da 1 a 18) o alta (numeri da 19 a 36). Una puntata su 18 numeri paga 1:1 se uno dei numeri esce e perde altrimenti (anche se escono 0 o 00).
13. Sia W
la vincita di una puntata su diciotto numeri unitaria. Mostra che
14. Nell'applet
roulette, seleziona la puntata su diciotto numeri. Simula 1000 replicazioni, aggiornando ogni 10, e osserva la convergenza della densità empirica e dei momenti di W ai loro valori teorici. Supponi di puntare 1$ per ogni replicazione. A quanto ammonterebbe la tua vincita netta?
15. Anche se tutte le puntate hanno lo stesso valore atteso, le deviazioni standard variano inversamente rispetto al numero di numeri su cui si punta. Quali sono le implicazioni di questo fatto per il giocatore?