0. L'esperimento di Poisson consiste nell'eseguire il processo fino al tempo t e registrare il numero di arrivi. Notiamo cheLaboratorio virtuale > Il processo di Poisson > [1] 2 3 4 5 6 7 8
Consideriamo ora un processo in cui i punti si presentano casualmente nel tempo. La frase punti nel tempo è volutamente generica, e può rappresentare ad esempio:
Si vedrà che, sotto alcune assunzioni di base che hanno a che fare con indipendeza e uniformità nel tempo, un singlo, modello probabilistico a un parametro governa tutti i processi di questo tipo. Tale risultato è sorprendente ed è una delle ragioni per cui il processo di Poisson (che prende nome da Simeon Poisson) è uno dei più importanti in tutta la teoria della probabilità.
Ci sono due categorie di variabili casuali che possiamo utilizzare per descrivere questo tipo di processo, che corrispondono a due diversi tipi di esperimento.
Per cominciare, sia Tk il tempo del k-esimo arrivo per k
= 1, 2, ... L'esperimento gamma consiste nell'eseguire il processo finché si verifica il k-esimo arrivo e registrare il tempo di tale arrivo. Sia invece Nt il numero di arrivi nell'intervallo (0, t] per t 0. L'esperimento di Poisson consiste nell'eseguire il processo fino al tempo t e registrare il numero di arrivi. Notiamo che
Nt k se e solo se Tk 
t
L'assunzione che faremo può essere presentata intuitivamente (ma non correttamente) come segue: se fissiamo un tempo t, sia costante o dipendente dai tempi di arrivo, allora il processo dopo il tempo t è indipendente dal processo prima del tempo t e si comporta, probabilisticamente, come il processo originale. Quindi il processo casuale ha proprietà di rigenerazione. Precisare meglio quest'assunzione ci consentire di ricavare la distribuzione di:
1. Pensa all'applicazione di base in ciascuna delle applicazioni specifiche riportate sopra.