Note conclusive

15. Note conclusive

Esiste in letteratura un'enorme varietà di altre distribuzioni notevoli, e col trascorrere del tempo se ne aggiungono sempre di nuove. Per meritare pienamente l'aggettivo notevole, una distribuzione deve possedere un certo livello di eleganza matematica e di praticità, e deve presentarsi in diverse importanti applicazioni.

Libri

I testi più rilevanti sulle distribuzioni notevoli sono quelli di Johnson e Kotz e dei loro coautori:

Univariate Discrete Distributions, seconda edizione, di Norman L. Johnson, Samuel Kotz e Andrienne W. Kemp, editore John Wiley & Sons (1992).
Continuous Univariate Distributions, Volume 1, seconda edizione, di Norman L. Johnson, Samuel Kotz e N. Balakrishnan, editore John Wiley & Sons (1994)
Continuous Univariate Distributions, Volume 2, seconda edizione, di Norman L. Johnson, Samuel Kotz e N. Balakrishnan, editore John Wiley & Sons (1995)
Discrete Multivariate Distributions, di Norman L. Johnson, Samuel Kotz e N. Balakrishnan, editore John Wiley & Sons (1997)
Continuous Multivariate Distributions: Models and Applications, seconda edizione, di Samuel Kotz, N. Balakrishnan e Normal L. Johnson, editore John Wiley & Sons (2000).

Siti web

Compendium of Common Probability Distributions. Questo compendio raccoglie un'ampia lista di distribuzioni e di proprietà, comprendente distribuzioni continue, discrete e misture.

Risposte agli esercizi del paragrafo 1

1.6. f(x) = (1 / b) exp[-(x - a) / b] per x > a.

1.7. f(x) = 1 / {b [1 + (x - a) / b]²} per x appartenente a R.

Risposte agli esercizi del paragrafo 2

2.22. Sia X il volume di birra in litri.

P(X > 0.48) = 0.9772
x_0.95 = 0.51645

2.23. Sia X il raggio della barra e Y il raggio del foro.

P(Y - X < 0) = 0.0028.

2.24. Sia X il peso complessivo delle cinque pesche espresso in once.

P(X > 45) = 0.0127.

Risposte agli esercizi del paragrafo 3

3.8. P(X >3) = 17 exp(-3) / 2 ~ 0.4232.

3.9.

Q₁ = 0.287, Q₂ = 0.693, Q₃ = 1.396, Q₃ - Q₁ = 1.109.
Q₁ = 0.961, Q₂ = 1.678, Q₃ = 2.692, Q₃ - Q₁ = 1.731.
Q₁ = 1.727, Q₂ = 2.674, Q₃ = 3.920, Q₃ - Q₁ = 2.193.

3.14. Sia X la lunghezza del petalo in centimetri.

E(X) = 4.
sd(X) = 2

3.21. Sia X la durata di funzionamento in ore.

P(X > 300) = 13 exp(-3) ~ 0.6472.
E(X) = 400
sd(X) = 200

3.26.

P(18 < Y < 25) ~ 0.4095.
y₈₀ ~ 25.325.

Risposte agli esercizi del paragrafo 4

4.5.

Q₁ = 0.102, Q₂ = 0.455, Q₃ = 1.323, Q₃ - Q₁ = 1.221.
Q₁ = 0.575, Q₂ = 1.386, Q₃ = 2.773, Q₃ - Q₁ = 2.198.
Q₁ = 2.675, Q₂ = 4.351, Q₃ = 6.626, Q₃ - Q₁ = 3.951.
Q₁ = 6.737, Q₂ = 9.342, Q₃ = 12.549, Q₃ - Q₁ = 5.812.

4.14. Sia Z la distanza tra il proiettile e il bersaglio.

P(Z < 20) = 1 - exp(-2) ~ 0.8647.

4.16.

P(15 < X < 20) = 0.3252, P(15 < X < 20) ~ 0.3221
x_.075 = 21.605, x_0.75 ~ 22.044

Risposte agli esercizi del paragrafo 5

5.5.

Q₁ = -1, Q₂ = 0, Q₃ = 1, Q₃ - Q₁ = 2
Q₁ = -0.816, Q₂ = 0, Q₃ = 0.816, Q₃ - Q₁ = 1.632
Q₁ = -0.727, Q₂ = 0, Q₃ = 0.727, Q₃ - Q₁ = 1.454
Q₁ = -0.7, Q₂ =0, Q₃ = 0.7, Q₃ - Q₁ = 1.4.

Risposte agli esercizi del paragrafo 6

6.4.

Q₁ = 0.528, Q₂ = 1, Q₃ = 1.895, Q₃ - Q₁ = 1.367
Q₁ = 0.529, Q₂ = 0.932, Q₃ = 1.585, Q₃ - Q₁ = 1.056
Q₁ = 0.631, Q₂ = 1.073, Q₃ = 1.890, Q₃ - Q₁ = 1.259
Q₁ = 0.645, Q₂ = 1, Q₃ = 1.551, Q₃ - Q₁ = 0.906.

Risposte agli esercizi del paragrafo 9

9.13.

Q₁ = 0.25, Q₂ = 0.5, Q₃ = 0.75, Q₃ - Q₁ = 0.5.
Q₁ = 0.091, Q₂ = 0.206, Q₃ = 0.370, Q₃ - Q₁ = 0.279
Q₁ = 0.630, Q₂ = 0.794, Q₃ = 0.909, Q₃ - Q₁ = 0.279
Q₁ = 0.194, Q₂ = 0.314, Q₃ = 0.454, Q₃ - Q₁ = 0.260.
Q₁ = 0.546, Q₂ = 0.686, Q₃ = 0.806, Q₃ - Q₁ = 0.260.
Q₁ = 0.379, Q₂ = 0.5, Q₃ = 0.621, Q₃ - Q₁ = 0.242.

Risposte agli esercizi del paragrafo 10

10.7. Q₁ = 0.5364 Q₂ = 0.8326, Q₃ = 1.1774, Q₃ - Q₁ = 0.6411.

10.24.

P(T > 1500) = 0.1966
E(T) = 940.656, sd(T) = 787.237
h(t) = 0.000301 t^0.2.

Risposte agli esercizi del paragrafo 11

11.3. P(X > 4) = 1 - 49 / 6² ~ 0.1725.

11.7.

E(X) = 1.1106
sd(X) = 0.5351

Risposte agli esercizi del paragrafo 12

12.6. Q₁ = 1.1006, Q₂ = 1.2599, Q₃ = 1.5874, Q₃ - Q₁ = 0.4868

12.7. Q₁ = 1.1547, Q₂ = 1.4142, Q₃ = 2, Q₃ - Q₁ = 0.8453

12.16. Sia X il reddito.

P(2000 < X < 4000) = 0.1637, per cui la percentuale è 16.37%
Q₂ = 1259.92
Q₁ = 1100.64, Q₃ = 1587.40, Q₃ - Q₁ = 486.76
E(X) = 1500
sd(X) = 866.03
F^-1(0.9) = 2154.43

Risposte agli esercizi del paragrafo 13

13.2. P(-1 < X < 2) = 0.6119

13.7. Q₁ = -1.0986, Q₂ = 0, Q₃ = 1.0986, Q₃ - Q₁ = 2.1972

13.8. F^-1(0.1) = -2.1972, F^-1(0.9) = 2.1972

Risposte agli esercizi del paragrafo 14

14.6. P(X > 20) = 0.1497

14.7. Q₁ = 0.5097, Q₂ = 1, Q₃ = 1.9621, Q₃ - Q₁ = 1.4524

14.11.

E(X) = exp(5 / 2) = 12.1825.
sd(X) = [exp(6) - exp(5)]^1/2 = 15.9692.